תולדות חיים
ר' יהושע נולד בשנת ה'תרנ"ו בעיירה קאחאנאוו לאביו מנחם מענדל אהרונוב. כבר מגיל ילדות ניכרו בו כישרונות מיוחדים, והתמדה נפלאה. הרב מקאלינקוביץ התבטא עליו בקטנותו כי הוא למדן נפלא וניתן להתפלפל אתו בדברי תורה. התכתב בדברי תורה עם הגאון הרוגצ'ובי. הוסמך לרבנות מהרד"צ חן.
נשא לאשה את מרת חוה, בתו של ר' אהרן חיים שפעטער ("העילוי מלוקאמליע"). לאחר חתונתו הקים עסק בעיר ארשיע, שם היה לאחד מן העסקנים הבולטים בעיר.
בישיבות תומכי תמימים
בליובאוויטש
בגיל 13 נסע ללמוד בישיבת תומכי תמימים בליובאוויטש, שם עבר את שתי וועדות הקבלה, הגלויה והחשאית. לאחר שקיבל את אישורו של הרבי נכנס ללמוד בישיבה.
עם הזמן, נהיה זעליג לאחד מהתלמידים המצוינים, כאשר יחד עם לימוד והתמדה מופלאה בלימוד הנגלה, הגה בשקידה עצומה בלימוד החסידות ועסק בעבודה ובדרכי החסידות.
בצ'רניגוב
בתקופת המלחמה, החלו בחורים רבים לעזוב את הישיבה. יהושע זעליג עם תמימים נוספים עברו לעיר צ'רניגוב, שם למדו והושפעו מהרב דוד צבי חן.
בחרסון
לאחר תקופה קבלו הבחורים מכתב מר' שלמה זלמן הבלין בשם אדמו"ר הרש"ב, שנפתחה ישיבת תומכי תמימים חדשה בחרסון (אוקראינה), ועליהם לנסוע לשם.
בישיבה בחרסון למדו אצל הרב אליעזר דבוסקין.
כשהגיעו זעליג וחבריו לישיבה בחרסון כבר היו שם מספר בחורים צעירים, ור' צבי גוטליב מקובנה שימש כר"מ.
בחרקוב
על פי ציווי אדמו"ר הרש"ב עבר לישיבה בחרקוב. שם שימש כמשגיח ר' ברוך פרידמן, וכמשפיע ר' שילם קוראטין.
פטור מעבודת הצבא
בגיל 21, גיל הגיוס על פי החוק ברוסיה, שאל את הרבי מה עליו לעשות כדי להיפטר מחובת הגיוס. הרבי נתן לו דרך טיפול להצמית רגל אחת, כך שהיא תקטן לעומת הרגל השנייה, דבר שיתן לו פטור, והוסיף: "והדבר יהיה לך לתועלת". זעליג נבהל מהרעיון, שכן מדבריו של הרבי היה נשמע כי הרגל תהיה קטנה לנצח, אולם התחזק באמונה וביטחון בדברי הרבי.
בבדיקה קודם הגיוס, החוו הרופאים את דעתם לשחררו. בגלל שבאותו זמן קיבלו יהודים רבים פטור, דרשו הממונים מהרופאים לעשות בדיקה חוזרת לכולם, לראות אם המומים אמתיים. זעליג אושפז בבית המרפא למעקב, והצטווה למעט בעישון ולאכול מאכלים מסוימים.
זעליג עשה הפוך בדיוק מהוראות הרופאים, ובבדיקה חוזרת שוחרר.
בעיר ארשע
לאחר חתונתו עבר לעיר ארשע, ולמרות שלא נשא במשרה רבנית רשמית, הפך ר' יהושע זעליג להיות הכתובת לכל ענייני יהדות. בשנת ה'תרפ"ד, עבר בעיר ארשא ר' יהודה חיטריק, ור' יהושע זעליג סיפר לו כי בעיר אין רב, [דרושה הבהרה] וכי אחרי ששאל את הרבי הריי"צ, עורר את אנשי העיר לקבל עליהם את התמים ר' שאול דובער זיסלין כרב.
בגלות
בשנת תרצ"ב נאסר ר' יהושע זעליג על פעילותו בהפצת היהדות. זעליג נחקר רבות ועבר עינויים קשים במטרה להוציא מפיו שמות של חסידים נוספים הקשורים לפעילות. זעליג לא נשבר ונגזרו עליו שמונה שנות גלות בסיביר.
זוגתו, חוה, השקיעה מאמצים מרובים, והצליחה לשכנע אנשים בכירים בצמרת השלטון, למרות הסיכון שבדבר, לכתוב מכתב לנשיא ברית המועצות דאז, קאלינין, שנחשב לאדם שנוטה חסד ליהודים. המכתב עשה רושם עז על קאלינין שהבטיח לעיין בתיק. לאחר זמן התקבלה תשובתו כי הוא מקצר בחצי את תקופת המאסר, לארבע שנים בלבד.
גם בתנאי הגלות הקפיד לשמור על חיי תורה ומצוות והקפיד לאכול רק מוצרים כשרים.
כשנשלח לגלות נלקחו ממנו התפילין, והוא ביקש בני משפחתו שישלחו לו אחרים. בבדיקה שעשו השוטרים לפני שהעבירו לו את החבילה, באופן פלאי לא מצאו בה דבר. כשהגיעה החבילה לידיו מצא בהם את התפילין.
לפני חג הפסח הצליח להשיג כזית מצה, ולשתיית ד' כוסות שתה מיץ גודגדין.
אחרי ארבע שנים, בשנת ה'תרצ"ו השתחרר מהגלות.
אחרית ימיו
בתחילת המלחמה ברח יחד עם חסידים רבים לסמרקנד. למרות חוליו וחולשתו, הידר במצוות. בחג הסוכות היה מסכך בעצמו את הסוכה בסכך עבה, כשהוא אומר בקול רם כמנהגו בכל שנה: "כאשר אדמו"ר הזקן היה מסכך סוכתו היה אומר לסכך בסכך עבה, וכך גם אני נוהג".
נפטר בי"ח אלול ה'תש"ב.
אחרי פטירתו, מצאו כתבי יד שלו, המכילים חידושי תורה עמוקים בנגלה ובחסידות.